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怎么证明非一致收敛

级数的一致收敛

一些网上Dino定理证明中利用三分法证明的误区在于认为f_n具有等度连续的性质，而又忽略了单调性的先赋条件准一致收敛作为和函数连续性的充要条件，需要注意是在闭区间上成立

分段估计判定一致收敛

充分性：我们只需证明:∑n=1∞a n sin ⁡ n x 在 x∈[0,π]上一致收敛再通过周期性即可得到结论， 我们仍然采取柯西收敛准则证明结论：∀ ε>0 考虑∑k=n+1 m a k sin ⁡ k x 当 0≤x≤π m,∑k=n+1 m a k sin ⁡ k x≤k=n+1 m...

一致收敛与魏尔斯特拉斯审敛法

同时，对于这个非一致收敛条件，我们还可以从一致收敛的几何性质来理解 也就是说，n→时，fn(x)曲线要落在曲线f(x)+ε与f(x)-ε的带状区域里 比如函数列(sinx/x)^n，在x→0时f(x)=1，而在(0,1)内都等于0，于是x→0时的fn(x)就...

一致收敛判断逐项可积方法的局限性 及 逐项积分可行性的严格论证

函数项级数 \displaystyle{S_n(x)=}{\sum_{i=0}^{n}}{x^{2i}(-1)^i} 是否一致收敛于和函数：\displaystyle{S(x)=}\frac{1}{1+x^2} 作差：\Delta_n(x)=\displaystyle\frac{1}{1+x^2}-{\sum_{i=0}^{n}}{x^{2i}(-1)^i}=\frac{1}{1...

近一致收敛的充要条件

\forall\ \delta>0,\exists\ A\subseteq E,\mu(A),f_n 在 A^c 上一致收敛到 f， 当且仅当 \forall\ \delta>0,\exists \ A\subseteq E,\mu(A),\forall \ \varepsilon>0,\exists\ N_{\varepsilon,\delta}\in \mathbb{N^+},使得对...

如何解决函数列之间通过变上限积分构造的一致收敛性问题？知乎

于是迭代序列恰好就是f'=f，f(0)=0的Picard迭代序列，根据定理f_n一致收敛于f=0。如果你很清楚Picard迭代是怎么证明的，那么在应用时就可以略过那些数学归纳法。​ ​ ​ 1 条评论 ​ 2 人赞同了该回答 由 f 0 可积...

为什么x∧n在（－1，1）上不一致收敛，但内闭一致收敛?知乎

也可以用反证法证明在(0,1)上不一致收敛，假设一致收敛，则可以交换极限顺序：\lim_{x \rightarrow 1}\lim_{n\rightarrow \infty}x^n=\lim_{n\rightarrow \infty}\lim_{x \rightarrow 1}x^n，而左端为0，右端为1，矛盾 ​ 分享

一致收敛函数列的积分(数学分析·函数列(4)

设 \left\{f_n\right\} 是集合 D 上一致收敛于函数 f 的函数列，点 x_0 是 D 的聚点，即存在 D 上的序列 \left\{x_n\right\},使得 x_n\to x_0,且对于任意 n\in\mathbb N^,f_n 在 x_0 处的极限存在，则 \lim_{x\to x_0}f\left(x...

一致收敛函数列的性质—积分和极限号交换次序-知乎

证明：因 f n′(x)在[a,b]上连续，由 C a n t o r 定理可知其一致连续。故 对 当 时 对 ∀ ε>0,∃ δ>0,∀ x′,x″[a,b],当|x′− x″|<δ 时:|f n′(x′)− f n′(x″)|<ε 2 将区间[a,b]n 等分，则每个小区间[x i − 1,x i]...

一个一致连续的否定问题与一个一致收敛的否定技巧

考虑函数:判断它在上是否一致连续。我们先看一下，它就是：第...最后，我们引进一个否定函数项级数一致收敛的技巧：设是上的实函数项级数，其中都在点连续，那么如果发散，则该函数项级数在不一致收敛。证明采用反证法，假设一致